6月
11
2007
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2007-06-11
唉，看不懂哥德爾不完備定理的說明
最近在《不存在時間的世界》一書中，看到了哥德爾的不完備定理，其中也有提到不完備定理的的計算機形式，即圖靈的停機問題(Halting problem)。但不知是書籍翻譯還是哪裡的問題，我覺得我看不懂它的說明。
看了書中的說明後，我的程式設計經驗直接告訴我兩件事: 一、程式不具可計算性。編譯器會明確告訴我變量未定義。二、這是無窮遞迴。程式實際執行時，會發生遞迴深度超出限制或堆疊滿溢的錯誤。我總覺得書中的說明怪怪的。
在設計程式時，一個非常基本以致於我們常常忽略的事情就是：我們必須給定資料，程式才能計算。例如當我寫下:
function T() {
if (a > b)
return true;
else
return false;
}
T();這個程式不具可計算性。多數的編譯器會直接而明確地告訴你: a, b 未定義。我不諳數學的敘述方式，照我的理解，在數學中這表示未給定 a, b 兩集合。
按照我的理解，經過一番修修改改之後，我寫下的程式形式如下列所示:
JavaScript
function T(S) {
if ( S(S) )
return true;
else
return false;
}
function test() {
var a = 100;
if (a > 10)
return true;
else
return false;
}
print( T(test) );
print( T(T) );C++
#include <iostream>
using namespace std;
bool T(bool (*S)(...)) {
if ( S(S) )
return true;
else
return false;
}
bool test(...) {
int a = 100;
if (a > 10)
return true;
else
return false;
}
int main() {
cout << T(test);
cout << T((bool(*)(...)) T); // T(T)
}我個人覺得怪怪的。留個紀錄，希望有人可以指點迷津。
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