5月
28
2007
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2007-05-28
「寫程式需要懂數學」是個偽命題
三不五時就會聽到有人問寫程式需不需要懂數學，例如《寫程式到底需不需要懂數學》。在我這個大學時五修微積分才過關的人聽來，還真是刺耳。這根本是個偽命題。
若說寫程式要懂邏輯與代數，這我同意。但若說寫程式要懂數學，那我就反問要懂數學的哪一部份？
數學有兩個內容，一是數論，二是算術。數論是邏輯與代數的概念；算術是演算技巧與符號記述。本來數論才是重點。然而我們在說懂不懂數學時，通常指的是算術，亦即我們是看這個人能不能把邏輯演算的思考過程，以數學的算術式記錄下來。
程式語言跟數學一樣，都是一種符號系統。就像中文和英文一樣。對於眼前的一顆蘋果，如果你能用中文記述「這是一顆蘋果」，就算你不懂英文「This is an apple」又有什麼關係？如果你能用程式語言表達1~100累加的內容，如下面的C語言所示，那麼就算你不懂如何用數學符號表達，有錯嗎？
int esum(int n, int m) {
int c, i;
for (c = i = n; i < m; ++i, c+=i);
return c;
}
esum(1,100)數學家和程序員同樣運用邏輯與代數概念進行思考。差別在於數學家用數學式記述思考過程，程序員用程式語言記述思考過程。僅此而已。
再舉一例。當一般人習慣用積分計算圖形面積時，我這 programmer 卻是用迴圈去累計面積，而精確度則視變數型態而定。如果我用整數去累計 (切割的最小單位是 1 )，則我的面積就會是整數的。如果我要更精確的答案，就要用將最小單位切的更小的數值型態。一般人不習慣用如此細緻的描述方式。
《程序員處理計算問題時的思考方式不同於數學》
延伸閱讀: 《語言的使用，會訓練並影嚮我們的思考方式。在電腦程式語言中，特別突顯這個現象》。
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