維根斯坦眼中的數學並非不可言的
日前在《寫程式需不需要懂數學》一文的討論中，一位回應者引用了維根斯坦(Ludwig Wittgenstein)在《邏輯哲學論》中的名言: 凡是不能說的事情，就應該沉默 (Whereof one cannot speak, thereof one must be silent)
。當對方的回應中出現這句話時，我剎時感到非常地錯愕。當時為了避免離題扯到研究方法論上，我只是輕輕提示這句話是維根斯坦說的，並沒有指出這句話是斷章取義，引用失當。
根據對方的回應內容 - 箇中奧秘，學數學的學生都懂，但是是只能意會，不能言傳
- ，他似乎是想表達數學之中，有些內容是不可言的。然而，維根斯坦口中所稱不可言之事，並不是數學。就我所知，不論是在前期的邏輯實證主義時期，或是後期的分析哲學時期，維根斯坦從未認為面對數學時應當保持沈默。
在邏輯實證主義時期，數學必須是可言的。因此，維根斯坦和羅素合作完成了「真值表」，這一切只為了證實數學是可以證實的。易言之，數學必須是可以說得明白的。到了分析哲學時期，更是把數學「分析」得透徹，指出數學只是人們從語言遊戲中所發明出來的眾多日常語言之一。數學不再是本質的忠實相貌。
維根斯坦這句話，也每每讓我想到經濟學家 R.H. Coase 在《闡釋社會成本問題 (Notes on the Problem of Social Cost)》說的一句話，即: 說不出口的蠢話，可以用數學來表達
。
米塞斯 (Ludwig Mises) 說的仔細:
數理經濟學家，尤其是經濟計量學家，都是些變種的數學家。他們所犯的錯誤，凡是一流的數學家不會看不透的。(p.27)
...
維根斯坦有句忠告「不能講話的地方，就得住口」。邏輯實證論的鼓吹者應謹記這句話，才不失為明智。(p.81)
《經濟學的最後基礎》
維根斯坦在《邏輯哲學論》中說「語言的邊界就是世界的邊界
」。數學所能表達的意涵有其邊界，在邊界以外之事，「不要想，但要看
(《哲學研究》)」。數學與其他語言一樣，我們會不斷地添加新發明的規則，以表達在我們眼中愈來愈豐富的世界之相貌。
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